Tải trọng gió nhà cao tầng

[latexpage]

Trong thiết kế kết cấu nhà cao tầng, tải trọng ngang mà cụ thể là tải trọng gió có ảnh hưởng lớn đến nội lực trong kết cấu công trình. Trong kết cấu khung – giằng thì hệ vách cứng là bộ phận chịu tải trọng ngang chính của công trình, do đó để giảm chu kì dao động cần tăng độ cứng công trình bằng cách bố trí hệ vách cứng phù hợp.
Gió tác động lên công trình cao tầng có 2 thành phần:
- Thành phần tĩnh: là áp lực gió trung bình theo thời gian tác động lên công trình
- Thành phần động: là lực do xung của vận tốc gió và lực quán tính của công trình
Theo TCVN, nhà nhiều tầng cao trên 40m phải kể đến thành phần gió động

TÍNH TOÁN CÁC THÀNH PHẦN GIÓ

Thành phần tĩnh của tải trọng gió

\[{{\rm{W}}_j} = \gamma {{\rm{W}}_0}k({z_j})c\]

Trong đó:
$\gamma$ - hệ số độ tin cậy của tải trọng gió,
$W_j$ - giá trị tính toán của áp lực gió ở độ cao so với mốc chuẩn
$W_0$ - giá trị áp lực gió tiêu chuẩn
$k({z_j})$ - hệ số không thứ nguyên tính đến sự thay đối áp lực gió theo độ cao (tra bảng)
$c$ - hệ số khí động
+ Đối với gió hút: $c=0,6$
+ Đối với gió đón: $c=0,8$
Lực của gió tĩnh tác dụng vào tâm hình học của sàn
\[{F_j} = {{\rm{W}}_j}S\]
Trong đó: $S$ : diện đón gió, thông thường bằng B×H (chiều rộng đón gió × chiều cao đón gió). Chiều cao H lấy ½ tầng trên và ½ tầng dưới của tấm sàn

Thành phần động của tải trọng gió

Khi chỉ kể đến thành phần xung vận tốc gió khi công trình có tần số dao động $f_1(Hz)$ lớn hơn giá trị giới hạn của tần số dao động riêng $f_L=1,3$
\[{{\rm{W}}_{p(ji)}} = \gamma {M_j}\xi {\psi_i}{y_{ji}}\]
Trong đó:
$\gamma$ - hệ số độ tin cậy của tải trọng gió,
$W_{p(ji)}$- giá trị tính toán của áp lực gió động
$M_j$ - khối lượng của phần thứ j của công trình mà trọng tâm có độ cao z
$\xi$- hệ số động lực được xác định bằng đồ thị, phụ thuộc vào thông số và độ giảm loga của giao động
\[\varepsilon = \frac{{\sqrt {\gamma {{\rm{W}}_0}} }}{{940 \times f}}\]
$\psi_i$ - hệ số được xác định bằng cách chia công trình thành n phần, trong phạm vi mỗi phần tải trọng gió có thể coi như không đổi
\[{\psi _i} = \frac{{\sum\limits_{j = 1}^n {{y_{ji}}{{\rm{W}}_{{F_j}}}} }}{{\sum\limits_{j = 1}^n {y_{ji}^2{M_j}} }}\]
$y_{ji}$ - dịch chuyển ngang tỷ đối của công trình ở độ cao z ứng với dạng dao động riêng tính toán
$W_{F_j}$- thành phần động phân bố đều của tải trọng gió ở phần thứ j của công trình xác định theo công thức
\[{{\rm{W}}_{{F_j}}} = {{\rm{W}}_j}\zeta \upsilon \]
$\zeta$ - hệ số áp lực động của gió, tra bảng TCVN 2737-1995
$\upsilon$ - hệ số tra Bảng 10, 11 - TCVN 2737-1995, phụ thuộc vào bề rộng mặt đón gió và chiều cao công trình

TÍNH TOÁN CÁC DẠNG DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA CÔNG TRÌNH

Mô hình công trình về 1 thanh console mang n khối lượng tập trung, hệ có n bậc tự do (với n là số tấm sàn nổi của công trình, không kể sàn hầm).
Xét hệ gồm 1 thanh console có n điểm khối lượng tập trung M1, M2, ... , Mn

Phương trình vi phân dao động tổng quát của hệ:

\[M.\ddot X(t) + C.\dot X(t) + K.X(t) = P(t)\]
Trong đó:
$M, C, K$ - lần lượt là ma trận khối lượng, ma trận hệ số cản, ma trận độ cứng của hệ
$\ddot X(t), \dot X(t), X(t)$ - lần lượt là vector gia tốc, vector vận tốc, và chuyển vị của hệ theo thời gian t
$P(t)$ - vector lực cưỡng bức

Tần số và dạng dao động riêng của hệ được xác định từ phương trình vi phân thuần nhất không cản

\[M.\ddot X(t) + K.X(t) = 0\]

Hay viết lại dạng

\[M\ddot u + Ku = 0\]

Trong đó:

\[\begin{array}{l}
u = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{u_1}}\\
{...}\\
{{u_n}}
\end{array}} \right\}\]

\[M = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{m_1}}&0&{...}\\
0&{...}&0\\
{...}&0&{{m_n}}
\end{array}} \right\}\]

\[K = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{k_{11}}}&{...}&{{k_{1n}}}\\
{...}&{...}&{...}\\
{{k_{n1}}}&{...}&{{k_{nn}}}
\end{array}} \right\}
\end{array}\]

Khi hệ dao động điều hòa với hình dạng không đổi, có thể biểu diễn nghiệm dưới dạng

\[\left\{ \begin{array}{l}
{u_1}\\
{u_2}\\
...\\
{u_n}
\end{array} \right\} = \left\{ \begin{array}{l}
{\phi _1}\\
{\phi _2}\\
...\\
{\phi _n}
\end{array} \right\} \times \sin (\omega _nt + \theta ) \Leftrightarrow u = \phi \times \sin (\omega _nt + \theta )\]

Thay nghiệm vào phương trình vi phân chủ đạo

\[(K - \omega _n^2M)\phi \sin ({\omega _n}t + \theta ) = 0\]

Phương trình này thỏa mãn tại mọi thời điểm, do đó:

\[(K - \omega _n^2M)\phi = 0\]
(phương trình thuần nhất)

Nên hệ phương trình tuyến tính thuần nhất này có ít nhất 1 nghiệm $\phi =0$ ứng với mọi trạng thái cân bằng tĩnh. Hệ sẽ có nghiệm $\phi \ne 0$ khi và chỉ khi

\[Det(K - \omega _n^2M) = 0\] (phương trình đặc trưng)

Giải phương trình bậc N theo $\omega _n^2$ trên ta sẽ tìm được N giá trị (dương) của $\omega _n^2$. Từ đó sẽ tìm được N tần số vòng tự nhiên $\omega _n$ của N Mode dao động

Thay các giá trị của $\omega _n$ và phương trình thuần nhất ta sẽ tìm được N họ nghiệm $\phi _n$. Mỗi họ nghiệm ${\phi _n} = {{\rm{\{ }}{\phi _{1n}}{\rm{ }}...{\rm{ }}{\phi _{Nn}}{\rm{\} }}^T}$ biểu diễn hình dạng của 1 Mode dao động tương ứng với tần số vòng $\omega _n$

\[\phi = [{\phi _1}\,...\,{\phi _N}] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\phi _{11}}}&{...}&{{\phi _{1N}}}\\
{...}&{...}&{...}\\
{{\phi _{N1}}}&{...}&{\phi _{NN}}
\end{array}} \right]\]

(gọi là ma trận các hàm dạng)

Tuy nhiên việc tính toán phải giải rất nhiều phương trình, TCVN cho phép áp dụng kết quả phân tích của phần mềm phần tử hữu hạn (ví dụ: Etabs) để tìm ra các Mode dao động, chu kỳ, tần số của dao động